今天咱们一同进入一个新的领域——【表面与界面物理力学】。那么就从我们最常听说的名词——“表面张力”入手吧。

先来点准备知识——

表面与界面

表面（surface）是指【凝聚相】与【气体/真空】之间的分界面。

界面（interface）是指【凝聚相】与【凝聚相】之间的分界面。

凝聚相，可以理解为“固相+液相”。

表面能——形成表面的代价

分子在材料的本体（bulk）中，四面八方都有其它的小伙伴，形成均匀的作用力和距离。

但是，表面的出现，使得一些分子变得不同，它们的外侧是气体或真空，几乎没有作用力，这使得表面上的分子“很不安分”，产生了额外的能量——表面能。

如何理解“表面能”呢？

比如，你把一块巧克力掰成了两半，巧克力发生的变化仅仅是增加了两个表面，而你掰的过程必须消耗掉能量 E，因此每个表面的表面能就是 E/2。

所以，表面能代表的是巧克力与空气的差异；同理，所谓“界面能”，就是表征界面两侧两种物质的差异，差异越大，界面能越大。

表面张力——减少表面能的努力

自然界的大道之一，就是“最小能量原理”。一个液滴，会自发地寻找能量最小的形状，这里的能量就是表面能，而在表面上的作用力就是表面张力。

太空无重力下的汞滴，会自发形成一颗完美的圆球；空中漂浮的肥皂泡，也会自发地形成一个个球形薄膜——

因为，在相同体积的物体中，球的表面积是最小的，物质会自发地趋向于表面积最小。

这是因为，表面能 正比于 面积。

下面咱们展开来看一看这其中的关系。

单位中蕴含重要原理

表面张力的单位为【N/m】，经过换算，我们发现【N/m】=【J/m^2】。

从这个等价单位可以看出，表面张力其实是“单位面积上的能量”。即：

表面张力 = 表面能密度

这样，我们就更容易理解公式——

表面能[J] = 表面张力[N/m] × 面积[m^2]

其实就是——

表面能[J] = 表面能密度[J/m^2] × 面积[m^2]

以上其实是“量纲分析”的一种典型应用，为了简单，采用“单位”的方式叙述，其实道理是一样的。

拓展：压强就是压力能密度

由以上分析，我们可以想到，压强的单位——

【Pa】=【N/m^2】=【J/m^3】

是否有所启发？

是的。压强，其实就是压力能（储存于三维体）的密度。

对应的，表面张力，是表面能（储存于二维面）的密度。

还记得流体力学中的"静力学方程"吗——

其实就是单位体积的能量守恒——动能+重力势能+压力能 为常量。

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再拓展：表面张力是强度量

物理量分两类：强度量（intensive quantity）与广延量（extensive quantity）。

强度量是指与体系质量无关的量，如应力、压强、密度、温度、比热、表面能密度（表面张力）等。

广延量就是与体系质量成正比的量，如体积、内能、面积、质量、熵、电量、表面能等。

换种思考，强度量不具有可加性，广延量具有可加性。

比如说，温度加温度是什么？没有物理意义呀。

两者的关系是——

广延量 = 强度量 × 体系的量

需要提醒的是，我们已经知道——

表面能密度[J/m^2] = 表面张力[N/m]

表面能[J] = 表面张力[N/m] × 面积[m^2]

不过，大量的中文文献和书籍中，经常用“表面能”来代替“表面能密度”，阅读时需要注意。

压强与表面张力的关系

先做一个小实验：咱们拿一个"铁丝圆环"，从肥皂水里蘸一下，取出后会形成一个非常平整的薄膜。（这是因为肥皂膜自发地追求表面/表面能最小）

这时，咱们在一侧吹气（相当于施加了一个压强），平整的薄膜就发生“弯曲”——

事实上，弯曲的表面 与 压强 最终达到平衡。

那么，咱们列一下平衡方程吧（假设压强均匀、薄膜为球面）——关注黑色圆平面：

表面张力 × 圆周长 = 压强 × 圆面积

从前面的量纲分析中，我们也看到该公式的合理性，写成单位形式——

[N/m] × [m] = [N/m^2] × [m^2]

公式化简，得到——

p = 2γ/R

这就是标准的球曲面下，压强与表面张力的关系。

这个公式也是【杨-拉普拉斯方程】的一种简单的形式。

还有更简单的形式

杨-拉普拉斯方程还有更简单的形式，这里需要我们了解一点关于曲率的概论。

中学时我们学过，曲率κ定义为半径的倒数，即：κ = 1/R。

这其实是二维下的特殊情况。

对于三维曲面，曲率等于任意两个垂直方向上的曲率之和——

显然，标准球曲面的曲率 κ = 2/R。

下面不用我说大家也知道如何化简了——

p = γ·κ

这里的p，可以理解为由于表面的出现，而产生的“附加压强”，这个压强的大小与正负，与曲率直接相关。

如下图，无论是液体中的气泡，还是气体中的液滴，只要是球内的部分，压强就要比球外大，这是由于曲率的正负决定的。

这里科技千里眼奉送一个自己做的仿真计算——液滴在表面张力作用下的变形，我们看到，蓝色部分为负曲率，因此压强为负，而红色部分为正曲率，因此压强为正，液体会从正压强流向负压强，这也是表面张力影响下流体变形的基本原理。

由公式 p = γ·κ 想到的

液滴（气泡）半径越小，压强越大，它向周边溶解气体的速率就越快；历经一段时间后，小气泡会逐渐消失，聚集成大气泡，这是气泡的【演变动力学】——

有没有这种情况，就是液滴（气泡）半径无限小，那么，我们是不是创造了一个无限大的压强呢？

比如，当液滴（气泡）刚刚形成时，不就是这种情况吗？

但是，我们也知道，自然界是不会存在无限大的压强的。这是怎么回事呢？

原来，液滴或气泡的形成，是需要一个微小的异物（核）的，一般是灰尘；如果水凝聚在灰尘颗粒上，液滴就能够长大。

对于气泡来说，也类似，一些碳酸饮料中，气体的胚胎残留在瓶壁上的某些位置，这些位置正是极微小的凸凹不平处，它们使得气泡不断长大。